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函數(shù)的奇點是函數(shù)在定義域內(nèi)某些點上出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象，可以分為以下三種類型：可去奇點、極點、本性奇點。

可去奇點：可去奇點是指函數(shù)在某一點處沒有定義，但是這個點可以被連續(xù)地拓展，使函數(shù)在該點附近連續(xù)。這種奇點的典型例子是有理函數(shù)在分母為零的點上的奇點。在這種情況下，可以通過化簡或者極限運(yùn)算使函數(shù)在奇點處得到連續(xù)拓展。

本性奇點：本性奇點是指函數(shù)在某一點處既不取有限值也不趨向于無限大或者無限小，而是表現(xiàn)出一些非常特殊的行為。典型的本性奇點包括指數(shù)函數(shù)在 $0$ 處的奇點和正弦函數(shù)在無理數(shù)倍的 $\pi$ 處的奇點。這些奇點的特殊性質(zhì)使得函數(shù)在這些點附近的行為異常復(fù)雜，例如可能存在無數(shù)個局部最小值或者無法計算的級數(shù)等。

奇點介紹

奇點是物理上一個存在又不存在的點，該點在空間和時間維度上具有無限曲率，空間和時間在該處完結(jié)。奇點是廣義相對論中個重要的研究課題，它既是能量條件最早的應(yīng)用之一，也是全局方法在廣義相對論中最早應(yīng)用的范例。

函數(shù)定義

給定一個數(shù)集A，對A施加對應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A值域C和對應(yīng)法則f，其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。